已知椭圆的长轴长与短轴长之比为2，、分别为其左、右焦点．请从下列两个条件中选择一个作为已知条件，完成下面的问题：①过点且斜率为1的直线与椭圆E相切；②过且垂直于x轴的直线与椭圆在第一象限交于点P，且的面积为． (只能从①②中选择一个作为

1. (2021高二上·广安期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长与短轴长之比为2， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为其左、右焦点．请从下列两个条件中选择一个作为已知条件，完成下面的问题：
①过点 $\text{[math]}$ 且斜率为1的直线与椭圆E相切；
②过 $\text{[math]}$ 且垂直于x轴的直线与椭圆在第一象限交于点P，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ． (只能从①②中选择一个作为已知)
1. （1）求椭圆E的方程；
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆E交于A，B两点，与直线 $\text{[math]}$ 交于H点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．证明： $\text{[math]}$ 为定值．

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