已知直线与双曲线C：交于A，B两点，F是C的左焦点，且， .

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1. (2022高二下·昆明期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线C： $\text{[math]}$ 交于A，B两点，F是C的左焦点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线C的方程；
3. （2）若P，Q是双曲线C上的两点，M是C的右顶点，且直线MP与MQ的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，证明直线PQ恒过定点，并求出该定点的坐标.

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云南省昆明市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷