已知点，圆：，点是圆上的动点，的垂直平分线与交于点，记的轨迹为．

1. (2022高二下·玉溪期末) 已知点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）设经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求证： $\text{[math]}$ 为定值，并求出该定值．