1. (2021·南充模拟) 如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，且∠AOD=∠BAD.

1. （1） 求证：AB为⊙O的切线；
3. （2） 若BC=6，tan∠ABC= ， 求AD的长.