如图，为半圆O的直径，是⊙O的一条弦，D为弧的中点，作，交的延长线于点F，连接.

1. (2022·南宁模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为半圆O的直径， $\text{[math]}$ 是⊙O的一条弦，D为弧 $\text{[math]}$ 的中点，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为半圆O的切线；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径.
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，求阴影区域的面积.（结果保留根号和 $\text{[math]}$ ）

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1. (2022·南宁模拟) 如图，为半圆O的直径，是⊙O的一条弦，D为弧的中点，作 ， 交的延长线于点F，连接.