1. (2022·榆林模拟) 已知抛物线过点 ， 两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称.

1. （1） 求该抛物线的函数表达式；
3. （2） 点Q是y轴上一动点，在抛物线上是否存在点P，使得以点B、C，P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.