问题提出如图①，在矩形中，，，点F是的中点，点E在上，，连接并延长交的延长线于点G，求的长；问题解决如图②，某生态农庄有一块形状为平行四边形的土地，其中，，管理者想规划出一个形状为的区域建成亲子采摘中心，根据设计要求，点E是的中点，点P、M

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1. (2022·榆林模拟)
1. （1）问题提出
  如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F是 $\text{[math]}$ 的中点，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）问题解决
  如图②，某生态农庄有一块形状为平行四边形 $\text{[math]}$ 的土地，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .管理者想规划出一个形状为 $\text{[math]}$ 的区域建成亲子采摘中心，根据设计要求，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，点P、M分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
  ①求y与x之间的函数关系式；
  
  ②为容纳更多的游客，要求 $\text{[math]}$ 的面积尽可能的大，请求出 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并求出此时 $\text{[math]}$ 的长.

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