1. (2022八下·邻水期末) 如图1，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF＝CE，连接DF，交BE的延长线于点G．

1. （1） 求证：△BCE≌△DCF；
3. （2） 求CF的长；
5. （3） 在AB上取一点H，使BH＝CF，以BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立如图2所示的平面直角坐标系，在直线BD上是否存在点P，使得以B，H，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．