1. (2022八下·海珠期末) 如图1，四边形ABCD是正方形，点E在正方形外角的平分线上，连接AE，记AE与对角线BD的交点为M．

1. （1） 求证：；
3. （2） 如图2，点N是边AB的中点，连接MN，若 ， 请探索BE与BD的数量关系，并说明理由；
5. （3） 在（2）的条件下，记BE与边CD的交点为点F，在BC边上取点P，使 ， 连接AP，AF，求的度数．