如图，点M是的边上一点，连接，过A作于点，过B作于点E．

1. (2022八下·九江期末) 如图，点M是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过A作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过B作 $\text{[math]}$ 于点E．
1. （1）如图①，若点M为 $\text{[math]}$ 的中点时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
3. （2）如图②，若点M不是 $\text{[math]}$ 的中点，点O是 $\text{[math]}$ 上不与M重合的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知点O在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上，求证： $\text{[math]}$ ．