已知点，点B为x正半轴上的一个动点，连接，将绕点A逆时针旋转一个角度（）得到线段．设点C的坐标为．

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1. (2022八下·九江期末) 已知点 $\text{[math]}$ ，点B为x正半轴上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转一个角度 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）得到线段 $\text{[math]}$ ．设点C的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，若 $\text{[math]}$ ，过点C向y轴作 $\text{[math]}$ 轴于点D，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是，由此可知点C的横坐标为；
3. （2）如图②，若 $\text{[math]}$ ，
  ①当点B运动到 $\text{[math]}$ 时，旋转后的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在y轴上，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为 ▲ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 ▲ ；
  ②当点B离开 $\text{[math]}$ 向右边移动时，点C同时离开 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ ，并求出点 $\text{[math]}$ 的坐标 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
5. （3）如图③，请直接写出当 $\text{[math]}$ 时点 $\text{[math]}$ 的坐标 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系．

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江西省九江市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题