1. (2022高一下·玉溪期末) 过山车是游乐场中常见的设施，如图所示是一种过山车的简易模型，由弧形轨道、竖直圆轨道、水平轨道构成，B是圆轨道的最低点，轨道右端D点处固定有原长为的弹簧，段轨道粗糙，其余轨道光滑，各段轨道均平滑连接。用质量为的滑块（可视为质点）模拟过山车的运动，现将滑块从与水平轨道之间的高度差为位置处静止释放，滑块通过圆轨道后向右运动压缩弹簧，被弹回后第一次到达E点即停止运动。已知滑块与水平轨道之间的动摩擦因数为 ， 之间的距离 ， 之间的距离 ， 滑块始终与圆轨道保持接触，不计空气阻力，取重力加速度。求：

1. （1） 圆轨道半径R的最大值；
3. （2） 弹簧的最大弹性势能。