如图，在直角中，，点D是上一点，连接，把绕点A逆时针旋转90°，得到，连接交于点M.

1. (2022·黄冈模拟) 如图，在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转90°，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M.
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，点N为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ，点D为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点M，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的度数.