问题提出：如图1，已知是边长为2的等边三角形，则的面积为问题探究：如图2，在中，已知，，求的最大面积问题解决：如图3，某校学生礼堂的平面示意图为矩形ABCD，其宽米，长米，为了能够监控到礼堂内部情况，现需要在礼堂最尾端墙面CD上安装一台摄像

1. (2022·西安模拟)
1. （1）问题提出：如图1，已知 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，则 $\text{[math]}$ 的面积为.
3. （2）问题探究：如图2，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大面积.
5. （3）问题解决：如图3，某校学生礼堂的平面示意图为矩形ABCD，其宽 $\text{[math]}$ 米，长 $\text{[math]}$ 米，为了能够监控到礼堂内部情况，现需要在礼堂最尾端墙面CD上安装一台摄像头M进行观测，并且要求能观测到礼堂前端墙面AB区域，同时为了观测效果达到最佳，还需要从点M出发的观测角 $\text{[math]}$ .请你通过所学的知识进行分析，在墙面CD区域上是否存在点M满足要求？若存在，求出MC的长度；若不存在，请说明理由.

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