如图，在四边形中，AD BC， .对角线交于点平分交于点，连接 .

1. (2022八下·娄星期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，AD $\text{[math]}$ BC， $\text{[math]}$ .对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求△ $\text{[math]}$ 的面积.