在正方形中，对角线与相交于点，点是线段上的动点.

1. (2022八下·滨江期末) 在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点.
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .
  ①求证： $\text{[math]}$ .
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
3. （2）如图2，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由.