1. (2022八下·成都期末) 如图，在四边形ABCD中，E，G两点分别是边AB，CD的中点，F，H两点分别是对角线BD，AC的中点，连接EF，FG，GH，HE．

1. （1） 若 时，求证：四边形EFGH是菱形；
3. （2） 添加适当的条件，使四边形EFGH是矩形，并证明．