1. (2022八下·成都期末) 【数学初探】

在数学课上，叶老师提出了一个探究型问题：“如图1，你能借助锐角 画出一个菱形，使 为该菱形的一个内角吗？”雷同学提出了自己的见解：如图2，①作 的平分线AE，交BC于点E；②作AE的中垂线l分别交AB、AC、AE于点F、G、H；③连接EF，EG，则四边形AFEG是菱形．

 

1. （1） 请你帮助雷同学证明四边形AFEG是菱形．
3. （2） 【深入探究】

   雷同学开启大胆尝试，如图3，将 的中线BO延长至点D，使 ，连接AD，CD，平移图2中的直线l（平移过程中直线l与AB、AC、AE的交点仍为F、G、H），当直线l恰好经过点D时，他通过测量发现了线段OG与线段BF存在特定的数量关系．

   请你写出线段OG与线段BF的数量关系，并求证．
5. （3） 【迁移应用】
   如图4，在（2）的条件下，若 ，且 时，求 的值．