1. (2022八下·大兴期末) 下面是小明同学设计的“已知两条对角线长作菱形”的尺规作图过程．

已知：如图1，线段a．

求作：菱形ABCD，使得对角线 ， ．

作法：如图2，

①作射线AM，并在射线AM上截取；

②作线段AC的垂直平分线PQ，PQ交AC于点O；

③以点O为圆心，a为半径作弧，交PQ于点B，D；

④连接AB，AD，BC，CD．

则四边形ABCD为所求作的菱形．

1. （1） 用直尺和圆规，依作法补全图2中的图形（保留作图痕迹）；
3. （2） 完成下面的证明：

   证明：由作图可知 ， ．

   ∵PQ为线段AC的垂直平分线，∴ ．

   ∵ ，

   ∴四边形ABCD是平行四边形（     ）（填推理的依据）．

   又∵ ， ∴是菱形（     ）（填推理的依据）．