如图，在矩形ABCD中，，，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别为CD，DA延长线上的点，且，，连接EF，G为EF的中点，连接OE，交AD于点H，连接GH．

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1. (2022八下·大兴期末) 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别为CD，DA延长线上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接EF，G为EF的中点，连接OE，交AD于点H，连接GH．
1. （1）求证：H是OE的中点；
3. （2）求GH的长．

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