如图，在四边形中，，，，，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．过点作，垂足为，与相交于点，连结．设运动时间为．解答下列问题：

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1. (2022八下·青岛期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ；同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．设运动时间为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．解答下列问题：
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长度（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）设四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系式；
7. （4）在运动过程中，是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

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山东省青岛市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题