综合与实践：图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，在研究三角形的旋转过程中，发现下列问题：如图1，在△ABC中，，， D，E分别为AB，AC边上一点，连接DE，且，将△ABC绕点A在平面内旋转．

1. (2022八下·晋中期末) 综合与实践：图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，在研究三角形的旋转过程中，发现下列问题：如图1，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D，E分别为AB，AC边上一点，连接DE，且 $\text{[math]}$ ，将△ABC绕点A在平面内旋转．
1. （1）观察猜想：若 $\text{[math]}$ ，将△ABC绕点A旋转到如图2所示的位置，则DB与EC的数量关系为；
3. （2）类比探究：若 $\text{[math]}$ ，将△ABC绕点A旋转到如图3所示的位置，DB，CE相交于点O，猜想DB，CE满足的位置关系，并说明理由；
5. （3）拓展应用：如图4，在（2）的条件下，连接CD，分别取DE，DC，BC的中点M，P，N，连接PM，PN，MN，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出在旋转过程中△PMN面积的最大值．

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