1. (2022八下·广州期末) 在菱形ABCD中， ， 点P是平面内一动点，以AP为边作等边 ， 其中A，P，E按逆时针方向排列．

1. （1） 如图1，当点P在线段BD上，点E在菱形ABCD外部时，连接CE．求证：；
3. （2） 观察图1，图2，请直接写出当点P在射线BD上运动时，点E的运动路径是什么？
5. （3） 如图3，当在菱形ABCD外侧时，连接BE，DP，点M为BE的中点．请探索DP和AM之间有怎样数量关系？写出猜想，并证明．