如图，在平行四边形中，对角线、交于O点，过O点且绕该点旋转的动直线分别交线段、线段于M、N两点，连接、．

1. (2022八下·黄埔期末) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于O点，过O点且绕该点旋转的动直线分别交线段 $\text{[math]}$ 、线段 $\text{[math]}$ 于M、N两点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：不论动点M在线段 $\text{[math]}$ 何处（不与点B重合），四边形 $\text{[math]}$ 都是平行四边形．
3. （2）当四边形 $\text{[math]}$ 是菱形时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求平行四边形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的高．
5. （3）在（2）条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．