【问题背景】如图1，已知和都是等腰直角三角形，，连接、，则、的数量关系为；【迁移应用】将绕点O顺时针旋转 ①如图2，当点A恰好在边上时，则、与满足数量关系为； ②当点A，B，C在同一条直线上时，若，，请写出线段的长【拓展延伸】如图3，在平

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1. (2022八下·坪山期末)
1. （1）【问题背景】如图1，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系为；
3. （2）【迁移应用】将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转．
  ①如图2，当点A恰好在 $\text{[math]}$ 边上时，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足数量关系为；
  
  ②当点A，B，C在同一条直线上时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请写出线段 $\text{[math]}$ 的长．
5. （3）【拓展延伸】如图3，在平面直角坐标系中，点M的坐标为 $\text{[math]}$ ，点N的坐标为 $\text{[math]}$ ，点P为线段MN外一动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长的最大值为．

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广东省深圳市坪山区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题