如图，正方形中，，点E在边上运动（不与点C、D重合）．过点B作的平行线交的延长线于点F，过点D作的垂线分别交于，于点M、N．

1. (2022八下·香洲期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 边上运动（不与点C、D重合）．过点B作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，过点D作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M、N．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）点E在 $\text{[math]}$ 边上运动过程中， $\text{[math]}$ 的大小是否改变？若不变，求出该值，若改变请说明理由．

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1. (2022八下·香洲期末) 如图，正方形中， ， 点E在边上运动（不与点C、D重合）．过点B作的平行线交的延长线于点F，过点D作的垂线分别交于 ， 于点M、N．