已知直三棱柱中，，点D是AB的中点．

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1. (2022高一下·中山期末) 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是AB的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若底面ABC边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

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广东省中山市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷