数学探究：用向量法研究三角形的性质，向量集数与形于一身，每一种向量运算都有相应的几何意义，向量运算与几何图形性质的这种内在联系，是我们自然地想到：利用向量运算研究几何图形的性质，是否会更加方便，简捷呢？请求解下列问题：

1. (2022高一下·中山期末) 数学探究：用向量法研究三角形的性质，向量集数与形于一身，每一种向量运算都有相应的几何意义，向量运算与几何图形性质的这种内在联系，是我们自然地想到：利用向量运算研究几何图形的性质，是否会更加方便，简捷呢？请求解下列问题：
1. （1）用向量方法证明： $\text{[math]}$ 三条中线 $\text{[math]}$ 交于一 $\text{[math]}$ 点（称为三角形的重心）
3. （2）设 $\text{[math]}$ 三顶点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 求重心的坐标 $\text{[math]}$ .

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