1. (2022高一下·襄阳期末) 如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵装置示意图，其下半部AB是一长为2.5R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧。投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去。设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零。不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能。已知重力加速度为g。求：

1. （1） 质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小；
3. （2） 弹簧压缩到0.5R时的弹性势能；
5. （3） 已知地面与水面相距R，若使该投饵管绕AB管的中轴线OO＇在180°角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一.粒鱼饵，鱼饵的质量在到m之间变化，且均能落到水面。持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少?