如图1，在中，点D在BC的延长线上，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线，设MN交的平分线于点E，交的平分线于点F ．

1. (2022八下·白水期末) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点D在BC的延长线上，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线 $\text{[math]}$ ，设MN交 $\text{[math]}$ 的平分线于点E，交 $\text{[math]}$ 的平分线于点F ．
1. （1）线段CE与CF的位置关系是；
3. （2）探究：线段OE与OF的数量关系，并加以证明；
5. （3）如图2，连接AE ， AF ，当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并说明理由；
7. （4）在（3）的前提下， $\text{[math]}$ 满足什么条件时，四边形AECF是正方形，请说明理由．

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1. (2022八下·白水期末) 如图1，在 中，点D在BC的延长线上，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线 ，设MN交 的平分线于点E，交 的平分线于点F ．