1. (2022·杨浦模拟) 在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图，是离子注入工作原理示意图，离子经电场加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入处在水平面上的晶圆（硅片）。速度选择器、磁分析器和偏转系统中匀强磁场的磁感应强度大小均为B。方向均垂直纸向外；速度选择器和偏转系统中匀强电场的电场强度大小均为E，方向分别为竖直向上和直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R₁和R₂的四分之一圆弧，其两端中心位置M和N处各有一小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是一棱长为L的正方体，晶圆放置在偏转系统底面处。当偏转系统不加电场和磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的O点，O点也是偏转系统底面的中心。以O点为原点建立xOy坐标系，x轴垂直纸面向外。整个系统于真空中，不计离子重力，经过偏转系统直接打在晶圆上的离子偏转的角度都很小。已知当很小时，满足： ， 。

1. （1） 求离子通过速度选择器后的速度大小v及磁分析器选择出的离子的比荷；
3. （2） 当偏转系统仅加电场时，求离子注入到晶圆上的位置坐标（x₁ ， y₁）；
5. （3） 当偏转系统仅加磁场时，设离子注入到晶圆上的位置坐标为（x₂ ， y₂），请利用题设条件证明：y₂=x₁；
7. （4） 当偏转系统同时加上电场和磁场时，求离子注入到品圆上的位置坐标（x₃ ， y₃），并简要说明理由。