1. (2022七下·禅城期末) 【阅读材料】“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方和公式：（如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．

1. （1） 【方法应用】根据以上材料提供的方法，完成下列问题：

   由图2可得等式：；由图3可得等式：；

3. （2） 利用图3得到的结论，解决问题：若 ， ， 则；
5. （3） 如图4，若用其中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长分别为、的长方形纸片拼出一个面积为长方形（无空隙、无重叠地拼接），则；
7. （4） 如图4，若有3张边长为的正方形纸片，4张边长分别为的长方形纸片，5张边长为的正方形纸片．从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张．把取出的这些纸片拼成一个正方形（无空隙、无重叠地拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为．
9. （5） 【方法拓展】

   已知正数 ， ， 和 ， ， ， 满足 ． 试通过构造边长为的正方形，利用图形面积来说明 ．