1. (2022七下·普宁期末) 如图，在△ABC中，点M、N分别为线段BC、AC上的动点，当M运动到线段BC的中点时有AM⊥BC．

1. （1） 证明：AB＝AC；
3. （2） 设线段AB的中点为D，当AB＝14cm，BC＝13cm时，若动点M从B点出发，以2cm/s的速度沿线段BC由B点向C点运动，动点N从C点出发匀速沿线段CA由C点向A点运动，动点M出发1秒后动点N才出发，当点N的运动速度为多少时，能够使△BMD与△CNM全等？
5. （3） 若AB⊥AC，当BN平分∠ABC时，延长BN至点E使得AE＝AB，∠CAE的角平分线交BE于F，证明：BN＝2EF．