如图

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1. (2022七下·深圳期末) 如图
1. （1）【问题背景】如图1，在等边 $\text{[math]}$ 中，D、E分别为边BC、AC上任意一点，连接AD、BE，AD与BE相交于点O，且 $\text{[math]}$ ．
  请直接写出线段AD与BE之间的数量关系：； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
3. （2）【推广探究】如图2，在等边 $\text{[math]}$ 中，P、M分别为边AB、AC上的点，且 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 交AC于点O，过点M作 $\text{[math]}$ 交BC于点N，PQ与MN交于点F．
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
5. （3）求证： $\text{[math]}$ ．
7. （4）【深入探究】如图3，在“推广探究”的条件下，令四边形APFN的周长为 $\text{[math]}$ ，四边形CNFQ的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （请用含有a、b的代数式表示）．

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广东省深圳市龙华区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题