如图①，在平面五边形中，是梯形，，，，，是等边三角形.现将沿折起，连接、得如图②的几何体.

1. (2022高三上·湖北开学考) 如图①，在平面五边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形.现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 得如图②的几何体.
1. （1）若点M是ED的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面ABE；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.