某果园种植“糖心苹果”已有十余年，根据其种植规模与以往的种植经验，产自该果园的单个“糖心苹果”的果径（最大横切面直径，单位：mm）在正常环境下服从正态分布.

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1. (2022高三上·湖北开学考) 某果园种植“糖心苹果”已有十余年，根据其种植规模与以往的种植经验，产自该果园的单个“糖心苹果”的果径（最大横切面直径，单位：mm）在正常环境下服从正态分布 $\text{[math]}$ .
1. （1）一顾客购买了20个该果园的“糖心苹果”，求会买到果径小于56mm的概率；
3. （2）为了提高利润，该果园每年投入一定的资金，对种植、采摘、包装、宣传等环节进行改进.如图是2009年至2018年，该果园每年的投资金额 $\text{[math]}$ （单位：万元）与年利润增量 $\text{[math]}$ （单位：万元）的散点图：
  该果园为了预测2019年投资金额为20万元时的年利润增量，建立了 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的两个回归模型；
  模型①：由最小二乘公式可求得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的线性回归方程： $\text{[math]}$ ；
  模型②：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线： $\text{[math]}$ 的附近，对投资金额 $\text{[math]}$ 做交换，令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  （I）根据所给的统计量，求模型②中 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程；
  （II）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数 $\text{[math]}$ ，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测投资金额为20万元时的年利润增量（结果保留两位小数）.
  回归模型
  模型①
  模型②
  回归方程
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  102.28
  36.19
  附：若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；样本 $\text{[math]}$ 的最小乘估计公式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  相关指数 $\text{[math]}$ .
  参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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