如图甲所示，足够长的光滑水平导轨与倾斜导轨平滑连接，导轨间距L=1m，PQ之间接有定值电阻。水平导轨处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度；倾斜导轨与水平面夹角，处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中。，的导体棒a开始时静止在MN处，

1. (2022高二下·威海期末) 如图甲所示，足够长的光滑水平导轨与倾斜导轨平滑连接，导轨间距L=1m，PQ之间接有定值电阻 $\text{[math]}$ 。水平导轨处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度 $\text{[math]}$ ；倾斜导轨与水平面夹角 $\text{[math]}$ ，处于垂直导轨平面向上的匀强磁场 $\text{[math]}$ 中。 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的导体棒a开始时静止在MN处，MN与PQ间的距离x=0.12m；m=0.1kg的绝缘棒b以 $\text{[math]}$ 的速度水平向右与a发生碰撞，碰撞时间极短，碰后瞬间b以2m/s的速度反向运动。从a滑上倾斜导轨作为计时起点，同时对a施加平行导轨方向的外力F，使其做匀速运动。已知磁感应强度 $\text{[math]}$ 与时间t的关系如图乙所示，整个过程a、b始终与导轨垂直，a经过PQ时没有能量损失，a，b棒的长度均为L， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。求
1. （1） a被碰后的速度大小；
3. （2） a到达PQ处的速度大小；
5. （3） a由MN运动到PQ产生的焦耳热；
7. （4） a在倾斜导轨运动0.5s时的外力。

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