定义：关于x轴对称且对称轴相同的两条抛物线叫作“镜像抛物线”．例如：的“镜像抛物线”为．

1. (2021九上·开化月考) 定义：关于x轴对称且对称轴相同的两条抛物线叫作“镜像抛物线”．
例如： $\text{[math]}$ 的“镜像抛物线”为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请写出抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标，及其“镜像抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标．写出抛物线 $\text{[math]}$ 的“镜像抛物线”为．
3. （2）如图，在平面直角坐标系中，点B是抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，点B的横坐标为1，过点B作x轴的垂线，交抛物线L的“镜像抛物线”于点C，分别作点B，C关于抛物线对称轴对称的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①当四边形 $\text{[math]}$ 为正方形时，求a的值．
  ②求正方形 $\text{[math]}$ 所含（包括边界）整点个数．（说明：整点是横、纵坐标均为整数的点）