如图，在Rt 中，，动点从点A开始以的速度向点运动，动点从点开始以的速度向点A运动，两点同时运动，同时停止，运动时间为s

1. (2022八下·甘孜期末) 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点A开始以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始以 $\text{[math]}$ 的速度向点A运动，两点同时运动，同时停止，运动时间为 $\text{[math]}$ s
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是等边三角形?
3. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是直角三角形?
5. （3）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；
  ①求证：四边形AFDP是平行四边形；
  ②当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的一半？