1. (2022八下·广安期末) 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在CD，AD上（均不与端点重合），连接AE，BF，且AE⊥BF，垂足为M．

1. （1） 【特例感知】如图1，求证：BF＝AE；
3. （2） 【类比探究】如图2，过AD上一点P（不与点F重合）作PQ⊥AE，垂足为N、交BC边于点Q，判断线段PQ与AE的数量关系，并证明你的结论；
5. （3） 【拓展运用】在（2）的条件下，若N是AE的中点，AB＝8，PD＝3，求PQ的长．