如图，将四边形ODFE放在平面直角坐标系中，，在三角形ABC中，，点C在四边形ODFE内部，点A和点B分别在边EF和OD上，AC平分，边EF与y轴正半轴交于点，设（为锐角）．

1. (2022七下·绵阳期末) 如图，将四边形ODFE放在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在三角形ABC中， $\text{[math]}$ ，点C在四边形ODFE内部，点A和点B分别在边EF和OD上，AC平分 $\text{[math]}$ ，边EF与y轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为锐角）．
1. （1）请直接写出点E的坐标，并证明：BC平分 $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②若点B的坐标为 $\text{[math]}$ 时，试问：BG是否平分 $\text{[math]}$ ？说明理由．