古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆雉，得到的截面是圆；把平面再渐渐倾斜得到的截面是椭圆．若用面积为144的矩形截某圆锥得到椭圆，且与矩形的四边相切．设椭圆在平面直角坐标系中的方程

1. (2021高二上·连云期中) 古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆雉，得到的截面是圆；把平面再渐渐倾斜得到的截面是椭圆．若用面积为144的矩形 $\text{[math]}$ 截某圆锥得到椭圆 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 的四边相切．设椭圆 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的方程为 $\text{[math]}$ ，下列选项中满足题意的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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