1. (2021高二上·丹阳期中) 如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别为棱DD₁､BB₁的中点.

1. （1） 证明：直线CF//平面；
3. （2） 若该正方体的棱长为4，试问：底面ABCD上是否存在一点P，使得PD₁⊥平面A₁EC₁ ， 若存在，求出线段DP的长度，若不存在，请说明理由.