1. (2021高二上·丹阳期中) 在直角梯形ABCD中，如图(1)，AB//CD，AB=1，BC=2，点P在线段CD上，且AP⊥CD.现将面APD沿AP翻折成如图(2)所示的四棱锥D-ABCP，且平面APD⊥平面ABCP，点Q在线段BC上.

1. （1） 若Q是BC的中点，证明：AQ⊥DQ；
3. （2） 若在(1)的条件下，二面角Q-AD-P的余弦值为 ， 求三棱锥P-ADQ的体积.