1. (2021高二上·丹阳期中) 已知圆C过坐标原点O和点 ， 且圆心C在x轴上.

1. （1） 求圆C的方程：
3. （2） 设点.

   ①过点M的直线l与圆C相交于P，Q两点，求当的面积最大时直线l的方程；

   ②若点T是圆C上任意一点，试问：在平面上是否存在点N，使得.若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由.