在四棱锥中，平面平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，，，为线段AD的中点，过的平面与线段PD，分别交于点， .

1. (2021高二上·沈阳期中) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD，底面ABCD为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段AD的中点，过 $\text{[math]}$ 的平面与线段PD， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，请确定 $\text{[math]}$ 点的位置；若不存在，请说明理由.