已知在四棱锥中，底面是边长为的正方形，是正三角形，CD平面PAD，E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD 的中点．（Ⅰ）求证：PO⊥平面；（Ⅱ）求平面EFG与平面所成锐二面角的大小；（Ⅲ）线段上是否存在点，使得直

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1. (2021高二上·河西期中) 已知在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 是正三角形，CD平面PAD，E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD 的中点．

（Ⅰ）求证：PO⊥平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求平面EFG与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的大小；

（Ⅲ）线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，若存在，求线段 $\text{[math]}$ 的长度；若不存在，说明理由．

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天津市河西区2021-2022学年高二上学期数学期中考试试卷