如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，且平面，，，分别为，的中点．

1. (2021高二上·杭州期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面是边长为 $\text{[math]}$ 的菱形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
3. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
5. （3）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ？