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(2022七下·昌平期末)
数学王老师在探索乘法公式时利用了面积法,面积法可以帮助我们直观地推导或验证公式,俗称“无字证明”,我国三国时期的数学家赵爽创造了一幅“勾股圆方图”(也称“赵爽弦图”)证明了勾股定理.2002年在北京召开的国际数学家大会把“赵爽弦图”作为会徽(如图1),彰显了这一中国古代的重大成就.
运用“赵爽弦图”证明勾股定理的基本思路如下:
“赵爽弦图”是将四个完全相同的直角三角形(如图2,其中构成直角的两条边叫直角边,边长分别为a和b,且;最长的那条边叫做斜边,边长为c)围成一个边长为c的大正方形(如图3),中间空的部分是一个边长为的小正方形.
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(1)
验证过程:大正方形的面积可以表示为
, 又可用四个直角三角形和一个小正方形的和表示为
, ∴
.
化简等号右边的式子可得∴.
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
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(2)
爱动脑筋的小新把这四个相同的直角三角形拼成了另一个大的正方形(如图4),模仿上述过程也能验证这个结论,请你帮助小新完成验证的过程.
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