如图，在矩形中，E是边上的点，沿折叠，点A的对应点为点G．

1. (2021八下·梅河口期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，E是边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点A的对应点为点G．
1. （1）如图1，当点G恰好在 $\text{[math]}$ 边上时，四边形 $\text{[math]}$ 的形状是；
3. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，G在矩形 $\text{[math]}$ 内部时，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点F．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，试探索线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．